miércoles, 3 de enero de 2007

Un acertijo de monedas... para pensar un poco

A ver si alguien sabe la respuesta a este acertijo. Aunque se puede, no es recomendable buscarlo en internet porque pierde la gracia... y estropeamos el estrujamiento cerebral al resto... así que a pensar a pensar...

Tienes 10 cajas numeradas del 1 al 10 con 10 monedas en cada una, pero una de las cajas tiene las diez monedas falsas.
-Las monedas buenas pesan 3 gramos cada una.
-Las monedas falsas pesan 4 gramos cada una.

¿ Cómo sabrías qué caja contiene las 10 monedas falsas si solamente puedes hacer una pesada en una báscula de precisión?


Para pensar un poco Yann Tiersen, con "Les Jours Tristes"

14 comentarios:

Anónimo dijo...

¿Las otras nueve cajas tienen todas las monedas "buenas"? ¿En cada caja caben exactamente diez monedas o puedo meter, por ejemplo, las cien en una caja?

Villaykorte dijo...

¿se pueden pesar las diez cajas a la vez y luego ir quitando de una en una? (soy un poco tramposillo)

Leon dijo...

@anonimo, una caja tiene todas las monedas malas y las otras nueve tienen todas las monedas buenas. y hay diez monedas por caja.
@villaykorte, nop, solo una pesada y sin tocar nada de nada.
a pensar

Pau dijo...

Le voy a dar una vuelta...pero intentaré no hacer trampa.

Eslovasco dijo...

No lo sé. He tirado la caja por la ventana.

Anónimo dijo...

Soy el mismo que escribió el primer comentario.

Mi pregunta era si podía meter todas las monedas que qusiera en una caja (a partir de 45 monedas en la misma caja el problema es trivial), pero por tu comentario de las 20:16 deduzco que ni siquiera se pueden transferir monedas de una caja a otra, aun manteniendo diez monedas en cada una.

¿Lo he entendido bien? ¿Consiste en hacerlo sin manipular las cajas?

Leon dijo...

anonimo, me he explicado mal. tu puedes coger todas las monedas que quieras de las cajas que quieras y ponerlas en la báscula, pero hacer una única pesada y con ese dato saber qué caja de las originales tenía las monedas falsas. puedes combinar como quieras pero solo hacer una pesada. entendí que te referías a si había cajas con 5 monedas y otras con 15, no todas tienen 10 y hay 10 cajas. no necesitas una caja para pesarlas, pueden ir a pelo.

ccbre dijo...

casi prefiero que vuelvas a poner la palabreja esa para poder hacer un comentario que estrujarme la cabeza a estas horas....

y como eres así de cabrón no pondrás la solución ¿verdad? ¿ni le día de reyes, como presente?

Anónimo dijo...

Entendido. La verdad es que así es mucho más lógico; no sé por qué le di tantas vueltas.

Yo pesaría 55 monedas, distribuídas de la siguiente manera: 1 moneda de la caja 1, 2 monedas de la caja 2... y, en general, i monedas de la caja i-ésima hasta i=10:

1 + 2 + ... + 10 = 10*11/2 = 55 monedas

Sea P la masa en gramos de las 55 monedas, que obtenemos haciendo una única pesada con la báscula. P es la suma del peso de las 55 monedas, que es igual a 3*55 más un gramo extra por cada una de las x monedas falsas que tenemos:

P = 55*3 + x

O equivalentemente, x = P - 165, que dá un valor entero entre 1 y 10, exactamente el número de la caja en la que se encontraban las monedas falsas.

También se puede hacer pesando sólo 45 monedas, simplemente poniendo cero monedas de la caja 10. Así,
x = P - 45*3 = P - 135, que dá un valor entero entre 0 y 9. Si x = 0, la caja era la número 10. Si no, x es precisamente el número de la caja que contenía las monedas falsas.

Chapu dijo...

...madre mía, yo no acabé de leer el último post Anónimo....

pau dijo...

Me retiro...estoy mareado de darle tantas vueltas.
Además, estoy de vacaciones!

Low Rita dijo...

Dios mío anónimo....!! Me has dejado pegada con tu comment!! He empezado a ver fórmulas y ya me he mareado....
Lo del acertijo... NPI. Yo no estoy preparada para estas cosas... venga León, ilumínanos!

Anónimo dijo...

Sí, quizás mi respuesta está bastante mal explicada. Después de escribirla me di cuenta de que parecía más complicado de lo que realmente era.

Sin fórmulas:

Metes 1 moneda de la caja 1, 2 de la caja 2, ..., 9 de la caja 9 y 10 de la caja 10 en la báscula.

Si lo sumas, el número total de monedas es 55:

1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10 = 55

NOTA: en general, 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2

Como las monedas buenas pesan 3 gramos, la masa en gramos de las 55 monedas sería 3*55 = 165 si fueran todas buenas. Como las falsas pesan 4 gramos, tenemos un gramo "extra" por cada moneda falsa.

Como en general hemos pesado n monedas de la caja n-ésima, si las monedas falsas estaban en la primera caja, tendremos 54 verdaderas y 1 falsa, por lo que la masa total será 165 + 1 = 166. Si estaban en la segunda, 53 verdaderas y 2 falsas, por lo que la masa total será 165 + 2 = 167. Y así hasta la posibilidad de que las falsas sean las 10 monedas que provienen de la décima caja, en cuyo caso la masa total será igual a 165 + 10 = 175 gramos.

Es decir, conociendo la masa total, que es un entero entre 166 y 175 gramos, conoces el número de la caja:

x = número de la caja que contenía las monedas falsas = número de monedas falsas en nuestra pesada = gramos "extra" sobre la masa de 55 monedas buenas = M - 165, donde M es la masa total que obtuvimos con la báscula.

Resumiendo, x = M - 165.

ccbre dijo...

ya entiendo porque firma anónimo porque quieren que le sigan hablando...

yo hice trampas

llamé al leon y le dije que no tenía tiempo y que estaba intrigado y el ofrecí unos remedios sicilianos si no me lo decía y en unos segundillos tenía la solución

je,je